L'erreur qu'on cherche à réduire

Chaque carré orange est l'erreur commise sur un point : son côté, c'est l'écart entre la vraie valeur et la droite. Bougez les deux curseurs pour rendre l'aire totale des carrés aussi petite que possible.

Les points
L'erreur, en carré
Votre droite
La meilleure droite
L'erreur, c'est la moyenne des aires
erreur = (1/n) Σ (écarti)²

À remarquer

  • Un point deux fois plus loin fait un carré quatre fois plus grand. Un seul point égaré peut donc tirer toute la droite à lui.
  • L'erreur ne tombe jamais à zéro : la meilleure droite n'est pas celle qui passe par tous les points, c'est celle qui laisse la plus petite aire totale.

La descente

À gauche, la droite que l'algorithme propose en ce moment. À droite, le même problème vu comme un relief : chaque bande est une altitude d'erreur, le creux clair est le fond de la vallée. Le trait noir est le chemin déjà parcouru, et la flèche rouge est le pas qui va être fait — elle descend la pente, et sa longueur est la taille du pas.

La droite
Le relief de l'erreur
Essayer sur
Le pas que l'algorithme s'apprête à faire
déplacement

À essayer

  • Regardez la flèche avant de lancer : elle pointe toujours vers le bas de la pente, jamais vers le fond de la vallée. L'algorithme ne voit pas où il va, seulement la pente sous ses pieds.
  • Un pas minuscule : la flèche est courte, le chemin avance à peine. C'est lent, mais ça finit toujours par arriver au fond.
  • Un pas trop grand : la flèche devient si longue qu'elle saute par-dessus le fond — elle passe en pointillés quand elle sort du cadre. Le chemin zigzague, puis part à l'infini.
  • Regardez la forme de la vallée : elle est longue et étroite, alors le chemin descend en biais au lieu d'aller droit au fond. Cochez même échelle et elle devient presque ronde — le chemin file droit, et on arrive en quelques pas.